Evolución de ondas en medios semilineales

Abstract

En el Capítulo 1, se presenta el procedimiento para construir una solución asintótica tipo kink para la ecuación sine-Gordon con coeficiente variable (que corresponde a (0.6) con F0 = _2(x, t)sen(u)), con precisión arbitraria, utilizando el método Whithman, aunque, cabe aclarar que, la solución mostrada aquí contiene únicamente el término principal. En el Capítulo 2 utilizamos el método asintótico débil [10] para describir la evolución de dos ondas solitarias tipo kink/antikink de la ecuaci´on (0.6) con F0 =F0(u), es decir, presentamos condiciones suficientes para la no linealidad F0(u) y datos iniciales bajo las cuales colisiones kink–kink y kink–antikink ocurren, sin que las ondas cambien de forma después de interactuar. En el capítulo 3, se presenta el resultado principal de nuestra investigación, se presenta un esquema de diferencias finitas absolutamente estable para la ecuación (0.6). El esquema fue probado, realizado y aplicado a un número de versiones no integrables. Los resultados numéricos muestran que los pares kink–kink y kink– antikink interactúan sin que las ondas cambien de forma, incluyendo el caso cuando las condiciones dadas en [14, 10] no se cumplen. Además, se obtuvo un resultado inesperado: tres kink pueden interactuar preservando el escenario sine-Gordon, el cual se describe en las conclusiones del trabajo.