Estabilidad asintótica de la onda solitaria distorsionada de la ecuación GKdV: un análisis asintótico y numérico

Abstract

En la presente tesis estudiamos la estabilidad asintótica de la onda solitaria que es solución de un miembro de la familia de ecuaciones generalizadas de Korteweg-de Vries (GKdV) ante una perturbación no-lineal. Esta ecuación diferencial parcial tiene el término no-lineal (u3/2)x solo de la clase de diferenciabilidad C1. Además, la ecuación es esencialmente no-integrable por lo que en general es imposible encontrar analíticamente una solución explícita en el sentido clásico o débil. Encontramos la solución asintótica de precisión o(e) con forma de solitón para esta ecuación cuando la dispersión es pequeña. Se construye un esquema de diferencias finitas para simular numéricamente la dinámica del sistema y se muestran resultados gráficos de las simulaciones. Las simulaciones corroboran las predicciones sobre la estabilidad desprendidas de la solución asintótica. Otro, inesperado, resultado es que la perturbación puede ser tal que elimine la interacción entre solitones