Respuesta lineal y efectos de la estructura cristalina : densidad inducida por un protón en aluminio

Abstract

En el estudio de los sólidos, éstos se ven sometidos a un agente externo (radiación electromagnética o partículas) a través del cual conocemos la respuesta del sólido. El agente externo produce modificaciones en la distribución electrónica del sólido dando Jugar a campos inducidos que constituyen la respuesta de éste. En el caso de metales la respuesta principal proviene de los electrones de valencia del átomo, por lo cual la cantidad física de interés central es la densidad de carga inducida. Cuando el agente externo es una partícula con carga positiva (impureza), ésta atrae a los electrones de valencia; el exceso de carga negativa inducida por la impureza en su vecindad reduce la intensidad de su campo; este fenómeno se llama apantallamiento electrostático. Desde el punto de vista básico, el estudio del apantallamiento es importante, porque contribuye al entendimiento de las interacciones electrón-electrón. Desde el punto de vista aplicado, el cálculo de la densidad de carga inducida es necesario para obtener el potencial de interacción entre los átomos del metal y entre los átomos del metal y la impureza. La adsorción disociativa del Hidrógeno molecular en la superficie de un metal y la subsecuente difusión de volumen'!', proporciona un ejemplo de apantallamiento electrostático, ya que, en el interior del metal, el Hidrógeno se disocia en un electrón y en protón, produciendo éste un potencial, que modifica la densidad electrónica del metal y provoca cambios en sus propiedades. En el caso particular de Hidrógeno en Aluminio, a partir del cálculo de la densidad de carga inducida y de los potenciales de interacción, se han obtenido las constantes de fuerza entre el ion Hidrógeno y los átomos de Aluminio, y entre pares de átomos de Aluminio (3), y el calor de solución del Hidrógeno (4). El valor de la densidad de carga inducida por la impureza, que se utilizó en estos trabajos, se obtuvo con el formalismo de la Teoría funcional de la densidad (TFD) de Hohenberg-Konh-Sham, pero considerando al metal como un gas de electrones sobre un fondo de carga positiva, esto es, sin tomar en cuenta el efecto de la estructura cristalina del metal. Por otro lado, el cálculo de la densidad de carga inducida por una impureza es importante en el estudio microscópico de problemas de interés tecnológico tales como las fracturas que se presentan en un metal debido a la presencia de iones de Hidrógeno en su interior (1). El principal objetivo de este trabajo es el estudio del efecto de la estructura cristalina sobre el apantallamiento de un protón en Aluminio; con este propósito. se calcula la densidad de carga inducida por el protón, utilizando respuesta lineal a partir del estado fundamental autoconsis-tente del sólido cristalino, obtenido con la TFD; esta teoría se ha utilizado los últimos treinta años para calcular el estado fundamental de sólidos cristalinos (estructura de bandas). Los resultados de este trabajo se comparan con los que se han obtenido utilizando la teoría semiclásica del apantallamiento de Thomas-Fermí y la teoría de Linhard del apantallamiento, que utiliza teoría de perturbaciones a primer orden a partir del estado fundamental del gas de electrones libres e independientes del modelo de Sommerfeld; de esta manera estimamos el efecto de la estructura cristalina del metal en el valor de la densidad de carga inducida. Se estudian los efectos de correlación e intercambio, comparando los resultados que se obtienen al calcular la densidad de carga inducida en presencia del potencial cristalino, pero despreciando el potencial de correlación e intercambio (RPA), con los resultados que se obtienen al calcular la densidad de carga inducida, tomando en cuenta el potencial periódico de los iones y el potencial de correlación e intercambio (LOA). Al expresar la función de respuesta dieléctrica X (r ⃗, r ⃗') en el espacio de Fourier para un cristal, se obtiene una matriz Xc ⃗,c ⃗'(q ⃗) en los vectores de la red recíproca. Los efectos del campo local están relacionados con los elementos fuera de la diagonal, es decir, G ⃗ ≠ G ⃗'. Estudiamos estos efectos comparando los cálculos de la densidad de carga inducida realizados con la matriz completa y con la parte diagonal. La importancia de estos efectos ha sido estudiada en el caso de cristales covalentes (5). En el primer capítulo se estudia el estado base de un metal con el modelo de Sommerfeld, que considera al metal como un gas de electrones libres e independientes sobre un fondo de carga positiva. En el mismo capítulo, se emplea la Teoría funcional de la densidad para determinar el estado base del metal, tomando en cuenta la interacción entre los electrones y la presencia del potencial cristalino de los iones. En el segundo capítulo, se presenta la teoría del apantallamiento electrostático en un gas de electrones. Se trata el caso de un gas de electrones libres e independientes. obteniéndose la función de respuesta del metal con la teoría de Thomas-Fermi y con la teoría de Linhard. En los dos casos se calcula la densidad de carga inducida. En el tercer capítulo, se estudia el apantallamiento en un gas de electrones en presencia del potencial cristalino de los iones, para lo cual se construye una ecuación integral para la función de respuesta y se obtiene una expresión para la densidad de carga inducida. Los resultados del cálculo de la densidad de carga inducida a lo largo de las direcciones más importantes del cristal se presentan en el capítulo cuatro.