Simulación de una suspensión coloidal en el interior de un poro cilíndrico

Abstract

Las suspensiones coloidales incluyen una amplia variedad de materiales: líquidos en líquidos como las emulsiones, sólidos en líquidos como las dispersiones, líquidos en gases como los aerosoles, entre otros, donde la interacción entre las partículas coloidales y con sus interfaces determinan el comportamiento del sistema. Por otra parte, la ciencia coloidal ha sido muy importante para el diseño y producción industrial de diversos tipos de materiales como medicamentos, alimentos, pinturas, cosméticos, recubrimientos, entre muchos otros. El estudio de suspensiones coloidales, tiene relevancia actual, debido a su aplicación en la industria, medicina y sistemas biológicos. Por otra parte, las suspensiones coloidales, particularmente las suspensiones de partículas modelo bien caracterizadas en su tamaño y forma, se han constituido en sistemas modelo para estudiar su comportamiento en condiciones de equilibrio y fuera de equilibrio. La razón de ello estriba en que por sus dimensiones las partículas coloidales ( 10 nm - 100 µm ) son visibles al microscopio óptico lo cual permite seguirlas en su movimiento mediante técnicas como la videomicroscopía, manipularlas, perturbarlas y desplazarlas con relativa facilidad. El estudio de los sistemas coloidales constituye un área importante del conocimiento, que mantiene una fuerte relación tanto con la ciencia básica como con la ciencia aplicada. La ciencia coloidal tiene una larga historia. El movimiento irregular de partículas de polen en agua fue observado por Robert Brown en 1828. Se les identificó y nombró como "coloides" por Thomas Grahm en 1861. En la primera década del siglo pasado los estudios de coloides jugaron un papel fundamental en la construcción de la física estadística: los experimentos de Jean Perrin (1910), combinado con la teoría de Einstein del movimiento Browniano (1905, 1906), no solo dieron una determinación del número de Avogadro, sino que además pusieron fin a las dudas que permanecían acerca de la composición molecular de la materia. Una aportación importante en el desarrollo de una descripción cuantitativa de sistemas coloidales fue la derivación del potencial de pares efectivo entre partículas coloidales cargadas, por Derjaguin, Landau, Verwey y Overbeek (potencial "DLVO"). Las partículas coloidales esféricas sintéticas fueron hechas por primera vez en los 40's. En los últimos treinta años la disponibilidad de muchos de los razonablemente bien caracterizados "modelos" de sistemas coloidales atrajo a los físicos al campo una vez más [ 1]. A mediados del siglo pasado la investigación científica, y en particular el estudio de fluidos, se vio ampliada por una nueva técnica: la simulación computacional. Este recurso novedoso vino a complementar a los métodos tradicionales, experimental y teórico. La incursión de las computadoras en la física fue con el trabajo de Me/ropo/is et al en 1953, con un modelo molecular bastante simple e idealizado. Posteriormente, la creación de modelos más complejos y reales, permitió contrastar los resultados simulados con los experimentales; dando credibilidad a esta nueva herramienta [7]. El trabajo de Metrópolis et al dio las bases de un método de simulación llamado Monte Cario. Este método, todavía utilizado en la actualidad, es de carácter probabilístico y se utiliza para estudiar la estructura de equilibrio del sistema modelado. Por otra parte, para el estudio de las propiedades dinámicas, es necesario incluir otras técnicas de simulación que nos permita hacer una descripción en el tiempo de las configuraciones del sistema. El método de simulación de Dinámica Molecular, consiste en la solución de las ecuaciones de movimiento clásicas para un conjunto de moléculas, y fue implementado por primera vez por Alder y Wainwright (1957, 1959) [7], para un sistema modelo de esferas duras. En 1978 D. Ermak y J. A. McCammon proponen un algoritmo para simular la dinámica de partículas que presentan movimiento Browniano, de forma tal que a partir de la ecuación de Langevin, se obtienen las trayectorias de las partículas coloidales (simulación de Dinámica Browniana). Actualmente, la simulación se ha afianzado como una tercera metodología de investigación, permitiendo validar modelos teóricos (que implican largos cálculos numéricos) a un nivel nunca antes alcanzado; y llegando a condiciones que son inaccesibles experimentalmente, pues al simular, se tiene una gran libertad de modificar los parámetros que describen al sistema. Esta doble función de la simulación la ha convertido en un puente entre modelos y predicciones teóricas, y entre modelos y resultados experimentales [7]. Dentro del estudio de las propiedades dinámicas de suspensiones coloidales muy confinadas, se presenta el fenómeno de difusión en línea, conocido como "single-file diffusion" (SFD) [2]. Este fenómeno se observa en sistemas restringidos a un movimiento unidimensional, en donde la secuencia de partículas permanece constante debido a que las partículas no pueden "pasarse" unas a otras (2, 4, 5, 8]. Esta difusión anómala fue predicha teóricamente para partículas difundiéndose unidimensionalmente en un fondo browniano, pero hasta hace solo unos años se comprobó experimentalmente [2]. Trabajos como el de Wei, Bechinger y Leiderer, que en el 2000 mostraron evidencias de la difusión anómala, utilizando videomicroscopía, para un sistema de partículas coloidales esféricas en canales circulares unidimensionales de escala micrométrica (5], han confirmado sin ambigüedad que la difusión en línea ocurre en la escala de tiempos largos en tales sistemas de alto confinamiento. Ejemplos de SFD pueden ser encontrados en movimiento molecular a través de materiales microporosos, canales iónicos a través de membranas biológicas, difusión en tamices moleculares tales como zeolitas, y migración de portadores de carga en polímetros unidimensionales y conductores superiónicos [2]. Una característica de los sistemas en los que ocurre SFD es que para tiempos largos, el desplazamiento cuadrático medio es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo de observación ( W2 (t) ∞ t½ ), en vez de tener la dependencia lineal, como ocurre con la difusión normal en dos y tres dimensiones [2,4,5]. Para partículas que se difunden en poros cilíndricos con un radio de varios diámetros moleculares, la ley de Fick describe acertadamente el proceso de difusión, con un valor para el coeficiente de difusión ligeramente menor al de sistemas en bulto [ 10]. Pero al tener un diámetro de poro menor a dos diámetros moleculares, las partículas no tienen espacio para pasar a sus vecinas y mantienen una formación cuasi-unidimensional en la que la secuencia de partículas en la dirección axial permanece constante. Esto se refleja en la difusión para tiempos mayores que el tiempo medio entre colisiones ( t »te), pues en este régimen de tiempos largos las partículas ya interaccionan entre si. Para tiempos menores que t,., en promedio las partículas se difunden sin "notar" la presencia de sus vecinas, por lo que la difusión a tiempos cortos obedece a la ley de Fick. En este trabajo de tesis se estudia mediante simulaciones con Dinámica Browniana, la estructura y auto difusión de una suspensión coloidal dentro de un poro cilíndrico cargado de longitud infinita. Las partículas coloidales se modelan como esferas impenetrables de diámetro O" y carga puntual q en el centro de la esfera, inmersas en un solvente continúo. En el capítulo uno se presentan los conceptos básicos necesarios para el cálculo de las propiedades estructurales y dinámicas; en el segundo capítulo se presentan los conceptos e ideas básicas para la elaboración del código de simulación con Dinámica Browniana; los resultados sobre las propiedades de estructura de la suspensión: perfiles de concentración radial y función de correlación axial, se presentan en el tercer capítulo, para diferentes valores del radio del poro, constante del potencial partícula-pared y concentración ( R, K,. y n', respectivamente); similarmente el cuarto y último capítulo se reserva para la presentación de resultados sobre los desplazamientos cuadráticos medios radiales y axiales, así como también los resultados obtenidos sobre el número y tiempo de salto en la dirección axial. Se presenta una breve sección de conclusiones y finalmente se incluye como anexo el código del programa elaborado en lenguaje FORTRAN.