Generalizaciones del lema de Fatou y optimalidad en costo promedio de procesos de decisión de Markov

Abstract

El Lema de Fatou en su versión clásica, establece que la integral del límite inferior de una sucesión de funciones no negativas no es mayor que el límite inferior de la sucesión de integrales de las funciones. Este resultado tiene múltiples aplicaciones en áreas de análisis matemático, probabilidad, procesos estocásticos, entre otras. En algunas aplicaciones considerar una sola medida no es suficiente y es necesario considerar sucesiones de medidas de probabilidad o sucesiones de medidas que convergen en algún sentido a una medida. Para este caso, existen resultados que extienden el Lema de Fatou cuando se tiene una sucesión de medidas que converge débilmente, fuertemente o en la variación total. El objetivo de este trabajo es analizar resultados recientes que generalizan el Lema de Fatou cuando la sucesión de medidas converge débilmente. Además, presentaremos una aplicación a los procesos de control markovianos; centrándonos en la existencia de políticas óptimas para un problema de control óptimo en costo promedio.