Heteroestructuras de cristal fotónico en una dimensión

Abstract

Las Heteroestructuras de semiconductores son hechas por la combinación de al menos dos materiales que tengan distinta estructura de bandas. Las Heteroestructuras confinan ondas electrónicas en la escala cuántica permitiendo un refinado control sobre los estados electrónicos y de transporte de carga. La Ingeniería de Heteroestructuras es ampliamente practicada hoy en día, produciendo láseres de semiconductores más eficientes, transistores de alta velocidad y novedosos dispositivos electrónico-cuánticos. Los Cristales Fotónicos son materiales artificiales con una modulación periódica de sus constantes dieléctricas que presentan muchas propiedades análogas a los semiconductores, en particular, la existencia de bandas prohibidas y permitidas. Recientemente, las Heteroestructuras de Cristal Fotónico han sido introducidas para extender muchos de los atractivos rasgos de su contraparte semiconductora hacia el dominio de la óptica. Hablando en términos generales, la funcionalidad de un Cristal Fotónico homogéneo es la de transmitir luz totalmente en la banda de energía o reflejar totalmente en la Banda de Energía Prohibida. Sin embargo, para crear una tecnología basada en Cristales Fotónicos es necesario tener el control activo de la luz. Los transistores de semiconductor fueron obtenidos a partir de heteroestructuras, en donde se unieron tres redes distintas para crear un dispositivo que permite el paso de la corriente en función de un parámetro externo. En forma semejante, actualmente se buscan nuevas funcionalidades en dispositivos fotónicos basados en la fabricación de estructuras híbridas de cristales fotónicos con diferentes parámetros estructurales. Uno de los fenómenos físicos más comunes para la fabricación de dispositivos fotónicos es el fenómeno de espejo o reflexión total. En este trabajo desarrollamos un método para optimizar el ancho de la Banda de Energía Prohibida en Cristales Fotónicos mediante el uso de heteroestructuras. En diferencia con la mayoría de los trabajos teóricos que hemos revisado, en donde se optimiza la Banda de Energía Prohibida mediante el cálculo de transmisión de luz, nosotros exploramos por primera vez la estrategia de calcular la velocidad de grupo a partir del cálculo de la estructura de bandas de una heteroestructura. Hemos encontrado que nuestros resultados son comparables con los cálculos de transmisión de luz. Sin embargo, este es solo un primer paso. Nuestra aproximación nos permitirá realizar la optimización de estructuras en dos o tres dimensiones. En esta Tesis exponemos las herramientas numéricas que hemos desarrollado para estudiar Heteroestructuras. Presentamos los Métodos de la Matriz de Transferencia (MMT) y el de Ondas Planas (MOP) con un enfoque que relaciona la estructura de bandas, la transmisión de energía y la velocidad de grupo. Procedemos en varias etapas. En el Capítulo 1 hacemos un resumen de las Ecuaciones de Maxwell y las condiciones de Frontera. En el Capítulo 2 aplicamos el MMT para obtener los Coeficientes de Reflexión y Transmisión para una interfase, película delgada y supercelda. En el Capítulo 3 hacemos expansiones de Fourier de la constante dieléctrica y del campo electromagnético para con ellas plantear la ecuación de onda como un problema de valores propios, resolviéndolo de manera numérica para encontrar las bandas de energía. En el Capítulo 4, se analiza la velocidad de grupo en cristales fotónicos unidimensionales a partir de la estructura de bandas en la zona de Bri llouin extendida, descartando con esto la posibilidad de propagación del campo electromagnético con velocidad negativa al interior de un cristal fotonico. Por último, en el Capítulo 5 mostramos que es posible diseñar bandas prohibidas gigantes en heteroestructuras fotónicas. A pesar de la forma tan complicada que presenta la estructura de bandas en la heteroestructura se pueden discriminar regiones de alta o baja transmisión por medio del cálculo de la velocidad de grupo, lo cual es verificado por cálculos de transmisión efectuados con el MMT.