Integración de Riemann en espacios de Banach

Abstract

La integral de Riemann de una función definida en un intervalo [a, b] de 1l con valores reales es probablemente la integral que muchos llegamos a conocer por primera vez, ya sea como parte de un curso de cálculo o de análisis matemático, sin embargo, como suele suceder comúnmente dentro de las matemáticas, el concepto de integral puede ser generalizado, de hecho, una de las primeras generalizaciones de la integral de Riemann fue dada por H. Lebesgue, la cual se apoyó en las ideas de la teoría de la medida. Por otro lado, la integral de Riemann que estudiaremos en esta tesis es una abstracción de la clásica integral de Riemann en un intervalo [a, b]. En nuestro caso, los valores de nuestras funciones serán elementos de un espacio de Banach, es decir, de un espacio vectorial normado y completo. Los primeros análisis sobre la integral de Riemann vectorial fueron hechos por L. Graves, los cuales fueron publicados en 1927 en el artículo Riemann integraion and Taylor's theorem in general analysis, desde entonces algunos autores han contribuido a la teoría, de hecho dentro de este escrito presentaremos además de los descubrimientos de L. Graves algunos avances teóricos dados por A. Alexiewicz, W. Orlicz, R. Rejouani, A. Nemirovski, M. Yu Ochan, G. da Rocha y B. Pettis.