Acciones de grupos discretos en la geometria riemanniana

Abstract

El objetivo de este trabajo es presentar un estudio detallado sobre la construcción de variedades riemannianas mediante la acción de grupos discretos sobre una variedad dada. La construcción formal se hace mediante el espacio de órbitas y se hace un desarrollo de sus propiedades topológicas, diferenciales y riemannianas. Al inicio de nuestra formación en Geometría se estudian las propiedades del plano y el espacio tridimensional (según Euclides). Una pregunta que podemos hacernos es si los teoremas de la geometría son válidos en el espacio en el que vivimos. Es claro que no se pueden verificar experimentalmente estos resultados en todo el espacio, pero sí puede hacerse en un subconjunto acotado, por ejemplo en una bola de radio r. Si dentro de cualquier bola de radio r se satisfacen todos los resultados de la geometría elemental, no es claro que pase lo mismo a nivel global. Podemos preguntarnos entonces qué posibles formas puede tener el universo para tener tal propiedad local.