Sistemas hamiltonianos con grupos de simetrías SO (3) : aspectos algebraicos, geométricos y computacionales

Abstract

En física, un sistema Hamiltoniano es un sistema conservativo, es decir, un sistema dinámico en el que la energía se conserva, determinado por una función escalar llamada el Hamiltoniano la cual representa la energía del sistema. En este trabajo se estudiarán cierto tipo de sistemas Hamiltonianos llamados sistemas Hamiltonianos S0(3)-invariantes. Para ello, es necesario definir el concepto simetría de un sistema, la cual se define como un difeomorfismo que deja invariante al retrato fase. En particular, el conjunto de simetrías de un sistema tiene estructura de grupo, por lo que es posible estudiar los sistemas Hamiltonianos cuyo grupo de simetrías es SO(3), estos son los sistemas Hamiltonianos S0(3)-invariantes o sistemas Hamiltonianos rotacionalmente invariantes. El objetivo de este trabajo es estudiar algunos sistemas Hamiltonianos que tienen como grupo de simetrías a SO(3). Presentaremos la teoría básica de grupos y álgebras de Lie, centrándonos en los conceptos de grupo de Lie matricial y álgebra de Lie asociada a un grupo de Lie matricial, y resultados de estos, con el propósito de introducir al grupo especial ortogonal en R3 y a su álgebra de Lie so(3).