Resultados de compacidad en espacios Lp

Abstract

Uno de los principales objetivos en esta tesis es caracterizar los conjuntos totalmente acotados en distintos espacios normados, donde dichos espacios normados son de Banach y por tanto caracterizamos los conjuntos compactos en dichos espacios. Dos resultados de compacidad de gran importancia en este trabajo son el teorema de Arzelá-Ascoli y el teorema de Kolmogorov-Riesz. este último siendo el resultado principal. Daremos un repaso acerca de la compacidad en espacios métricos, haciendo especial énfasis en el teorema Arzelá-Ascoli y tratando de mostrar un breve desarrollo histórico del concepto de compacidad. Finalmente definiremos los espacios Lp(Rd) y recordaremos algunas de sus propiedades básicas.