Teorema fundamental de superficies y el criterio de Frobenius

Abstract

Este trabajo está desarrollado en la frontera entre la teoría de ecuaciones diferenciales y la Geometría Diferencial, aquí podremos apreciar cómo dos áreas de las matemáticas se ayudan y complementan. Un resultado muy importante en la teoría de clasificación de superficies en R 3 es el Teorema Fundamental de Superficies. Este resultado se puede dividir en dos partes con las que podemos dar respuestas a las siguientes preguntas: ¿Es posible decir que una superficie está determinada por su primera y su segunda forma fundamental? Dadas dos formas cuadráticas, ¿es posible construir una superficie tal que esas formas cuadráticas sean su primera y su segunda forma fundamental?.