Semicontinuidad y medibilidad de correspondencias y la existencia de selectores continuos y medibles

Abstract

El objetivo de esta tesis es presentar de una manera accesible a lectores con una formación equivalente a estudios de licenciatura en matemáticas, algunos resultados importantes sobre la existencia de selectores continuos o medibles para multifunciones, también llamadas correspondencias. La motivación para la realización de este trabajo surge del estudio de algunos problemas en la teoría de control estocástico, en los que la existencia de políticas o estrategias óptimas es consecuencia de la existencia de una función medible f : X-- A que satisface u* (x) = sup {u(x,a)} =u(x.f(x)). en donde X, A son espacios métricos. x -» A(x) es una correspondencia de X a A y u es una función de valores reales definida en la gráfica de la correspondencia, K := {(x,a):a E A(x),xE X}.